Trong bài viết trước, ta đã hiểu cách thức tính số ước số của một trong những thoải mái và tự nhiên . Bài viết này vẫn hình thành công xuất sắc thức tính tổng tất cả ước số tự n...

Bạn đang xem: Tính tổng các ước số của một số nguyên dương n

Trong bài viết trước, ta đã hiểu phương pháp tính số ước số của một vài tự nhiên và thoải mái. Bài viết này đang ra đời bí quyết tính tổng toàn bộ ước số tự nhiên của một vài ngulặng dương mang lại trước.

Với các số nhỏ tuổi thì việc tính tổng các ước tương đối đơn giản. Ta sẽ bắt đầu trường đoản cú ví dụ sau:

1. ví dụ như mlàm việc đầu

lấy ví dụ như 1. Tính tổng toàn bộ ước số nguim dương của số $24$.GiảiCác ước ngulặng dương của $24$ là: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.$Tổng của chúng là $sigma(24)=1+2+3+4+6+8+12+24=60.$Nhận xét. Để ý rằng $24=2^3.3 $ đề xuất các ước nguyên dương của $24$ có thể viết dưới dạng: $$1, 2^1, 2^2, 2^3, 3, 2.3, 2^2.3, 2^3.3.$$Tổng của chúng là $$sigma(24)=1+2^1+2^2+2^3+3(1+2+2^2+2^3)=(1+2^1+2^2+2^3)(1+3) \ = (2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1). $$

2. Công thức tính tổng những ước số

Định lí. Nếu số nguyên dương $n$ được đối chiếu thành vượt số ngulặng tố: $$n=p_1^m_1.p_2^m_2...p_k^m_k$$thì tổng các ước nguim dương của $n$ là $$sigma (n)= (p_1^0+p_1^1+...+p_1^m_1)(p_2^0+p_2^1+...+p_2^m_2)(p_k^0+p_k^1+...+p_k^m_k) (*)$$hay$$sigma (n)=prodlimits_i=1^k(fracp_i^m_i+1-1p_i-1) (**)$$Xem chứng minh định lí này.

Xem thêm: Hướng Dẫn Xem Bói Chỉ Tay Đường Công Danh Sự Nghiệp Nam, Nữ, Xem Đường Chỉ Tay Công Danh, Sự Nghiệp

3. lấy ví dụ như áp dụng

lấy một ví dụ 2. Tính tổng những ước nguim dương của $200$.GiảiTa có: $200=2^3.5^2$.+ Áp dụng cách làm (*), tổng những ước nguim dương của $200$ là:$sigma(200)=(2^0+2^1+2^2+2^3)(5^0+5^1+5^2)=465.$+ Còn nếu áp dụng cách làm (**) thì$sigma(200)=frac2^4-12-1.frac5^3-15-1=465.$lấy ví dụ 3. Tính tổng những ước nguim dương của số $12345678$.Giải.Ta có: $12345678=2.3^2.47.14593$.Tổng những ước số tự nhiên và thoải mái của $12345678$ là:$sigma(12345678)=(1+2)(1+3+3^2)(1+47)(1+14593)=27319968.$ Ví dụ 4. Tính tổng những ước ngulặng dương của $n=1520540658$.GiảiTa có: $n=1520540658=2.3^2.7^2.13^2.101^2$.+ Áp dụng phương pháp (*), tổng những ước nguyên dương của $1520540658$ là:$sigma(n)=(2^0+2^1)(3^0+3^1+3^2)(7^0+7^1+7^2)(13^0+13^1+13^2)(101^0+101^1+101^2) \ =4191353127.$+ Còn trường hợp vận dụng cách làm (**) thì$sigma(n)=frac2^2-12-1.frac3^3-13-1.frac13^3-113-1.frac101^3-1101-1=4191353127.$