1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ cùng với $M_ij$ là định thức nhận được tự định thức của ma trận $A$ bằng phương pháp vứt đi dòng $i$ và cột $j$ được hotline là phần bù đại số của thành phần $a_ij.$

lấy một ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính các phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.You watching: Tính định thức ma trận cấp 3Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức khai triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đó là cách làm knhị triển định thức ma trận $A$ theo chiếc thiết bị $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đó là công thức knhị triển định thức ma trận $A$ theo cùng thứ $j.$

ví dụ như 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo phương pháp knhì triển loại 1.

Bạn đang xem: Tính định thức ma trận cấp 3

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong số ấy

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

lấy một ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cái 3 của định thức có 2 phần tử bằng 0 bắt buộc knhị triển theo dòng này vẫn chỉ tất cả hai số hạng

ví dụ như 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 bao gồm 3 thành phần bằng 0 bắt buộc khai triển theo cột 1 ta có

ví dụ như 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 bao gồm phần tử đầu tiên là 1 trong, vậy ta sẽ đổi khác sơ cấp cho định thức theo cột 3


*

ví dụ như 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

ví dụ như 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của những phần tử nằm trong chiếc 4 của ma trận $A.$

Giải. Ttốt các bộ phận nghỉ ngơi mẫu 4 của ma trận A bởi vì $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ có định thức bằng 0 bởi có hai cái kiểu như nhau cùng nhì ma trận $A,B$ gồm các phần bù đại số của các phần tử loại 4 giống như nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

lấy ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Ttuyệt các phần tử nghỉ ngơi cái 4 của ma trận A lần lượt vị $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ có định thức bằng 0 vì tất cả nhị mẫu tương tự nhau với nhị ma trận $A,B$ tất cả các phần bù đại số của những phần tử chiếc 4 tương đương nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

lấy ví dụ như 8: Cho D là một định thức cấp cho n gồm tất cả các phần tử của một loại máy i bởi 1. Chứng minh rằng:

Tổng những phần bù đại số của các phần tử nằm trong mỗi mẫu khác loại sản phẩm công nghệ i hầu như bằng 0.Định thức D bởi tổng phần bù đại số của tất cả các phần tử của chính nó.See more: review Sách Lúc Lỗi Thuộc Về Những Vì Sao, lúc Lỗi Thuộc Về Những Vì Sao

Ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bằng tích các bộ phận nằm trên tuyến đường chéo chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác bên trên knhì triển theo cột 1 có:


*

đối với ma trận tam giác bên dưới knhị triển theo cái 1.

Xem thêm: Phạm Khánh Hưng Giờ Ra Sao Sau Cú Sốc Phá Sản Vì Chơi Cổ Phiếu

4. Tính định thức dựa trên các đặc điểm định thức, bí quyết knhị triển Laplace và biến đổi về ma trận tam giác

lấy ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Bây Giờ pesleague.vn sản xuất 2 khoá học tập Tân oán cao cấp 1 và Toán thù cao cấp 2 dành cho sinc viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối hận ngành Kinh tế của tất cả các trường:

Khoá học cung cấp không hề thiếu kiến thức và kỹ năng cùng phương pháp giải bài xích tập các dạng toán thù đi kèm mỗi bài học. Hệ thống bài tập tập luyện dạng Tự luận gồm giải thuật chi tiết tại website sẽ giúp đỡ học viên học nhanh cùng áp dụng chắc hẳn rằng kỹ năng. Mục tiêu của khoá học góp học tập viên lấy điểm A thi cuối kì những học tập phần Tân oán cao cấp 1 cùng Toán thời thượng 2 trong số ngôi trường tài chính.See more: A Rate Equation For Ca(Oh)2 And Co2 Reaction In A Spouted Bed Reactor At Low Gas Concentrations

Sinch viên những ngôi trường ĐH tiếp sau đây có thể học được combo này:

- ĐH Kinh Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương thơm Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinch tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

và những trường đại học, ngành tài chính của các ngôi trường ĐH không giống bên trên mọi toàn nước...